Weierstrass (1815 – 1897)
Wilhelm Weierstrass (1790-1869) ile karısı Teodora Forst’un büyük oğlu olan Karl Wilhelm Teodora Weierstrass, Almanya’nın Münster kasabasında, Ostenfeld’te 31 Ekim 1815 günü doğdu. Babası o zaman Fransa hizmetinde bir gümrük memuruydu. 1815, Napolyon’un Waterloo’da İngiliz ve Prusya’lılara yenilmesi yılıydı. Bu yıl aynı zamanda Bismarck’ın da doğduğu yıldır.

Weierstrass (1815 – 1897)
Wilhelm Weierstrass (1790-1869) ile karısı Teodora Forst’un büyük oğlu olan Karl Wilhelm Teodora Weierstrass, Almanya’nın Münster kasabasında, Ostenfeld’te 31 Ekim 1815 günü doğdu. Babası o zaman Fransa hizmetinde bir gümrük memuruydu. 1815, Napolyon’un Waterloo’da İngiliz ve Prusya’lılara yenilmesi yılıydı. Bu yıl aynı zamanda Bismarck’ın da doğduğu yıldır.

O çağın ünlü adamları yanında oldukça silik kalan Weierstrass, bugün hayatta göremediği şan ve şöhretin en yüksek noktasındadır. Oysa, o ünlü adamların şimdi adı bile anılmamaktadır.
Weierstrass’ın ailesi, dinine fazla düşkün demokratik bir Katolik’ti. Babası, evlendiği yıl Protestanlık’tan dönmesi olasılığı vardır. Karl Wilhelm Weierstrass’ın 1904 yılında ölen Peter adlı bir erkek kardeşi ile Clara (1823-1896) ve Elise (1926-1898) adında iki kız kardeşi vardı. Her iki kız kardeşi de, yaşadıkları süre içinde kardeşleri Weierstrass’ın iyiliği için çalışmışlardır. Anneleri, Elise’nin doğumundan biraz sonra, 1826 yılında öldü. Babaları ertesi yıl yeniden evlendi. Bu nedenle, Karl’ın annesi hakkında pek az şey biliyoruz. Yalnız, kocasına nefretle baktığı ve evliliğinin hayal kırıklığı ile geçtiği tahmin ediliyor. Karl’ın üvey annesi tam bir Alman ev kadınıydı. Çocukların zihni gelişmesinde etkisi olmamıştır. Diğer yandan baba pozitif bir idealist ve zamanında öğretimde bulunmuş kültürlü bir adamdı. Hayatının son on yılını Berlin’de ünlü olan oğlunun evinde, iki kızı ile birlikte rahatlık içinde geçirdi. Çocuklarından hiç biri evlenmedi. Bir ara evliliğe heveslenmiş olan zavallı Peter’i babası ile kız kardeşleri bu düşüncesinden hemen vazgeçirdiler. Böylece, bu evlilikte olmadı.
Babanın sertliği, uzağı gören otoritesi, Prusya’lı inadı, aile içinde bazı geçimsizliklere neden oluyordu. Sürekli uyarılarla Peter’in hayatını hemen hemen söndürdü ve onu yok etti. Karl’ı da, parlak yeteneklerinin farkına varmadan ona uygun olmayan bir mesleğe zorla sürüklemekten geri kalmadı. Baba Weierstrass, ufak oğluna kırk yaşına kadar öğüt vermek ve işlerine karışmak cüretini göstermiştir. Ancak, büyük oğlu başka bir yapıdaydı. Böyle bir baba ile çarpıştığını belki o da fark etmediği halde, babasının kendisi için seçtiği yolu baltalamaktan geri kalmadı. İşin garibi, ne babanın ve ne de oğlunun olup bitenlerden haberdar olmamalarıydı. Weierstrass bunları ancak altmış yaşında anlamıştı. Fakat bu kadar dolambaçlı yıllardan ancak Karl gibi, vücut ve fikir yapısı sağlam bir adam başarı kazanabilirdi.
Karl’ın doğumundan az sonra, aile babanın gümrük memuru olduğu Westphalia’nın Westernkotten tarafına yerleşti. Weierstrass, çocukluk yıllarının en mesut günlerini burada geçirdi. Bu yörede uzun bir süre kaldı ve burada ünlü oldu. Boşta durmadı.
Weierstrass, ilk çalışmasını, Westernkotten’de 1841 yılında yayınlandı. O zaman yirmi altı yaşındaydı. Köyde okul olmadığı için, on dört yaşındayken komşu şehir olan Münster’e gönderildi. Oradan da Pederborn Katolik lisesine girdi. Descartes’ı örnek alarak, okulunu tamamıyla benimsedi. Bilgili ve uysal öğretmenlerini kendine dost edindi. Her derste parlak bir öğrenci oldu. Sınıflarını kolaylıkla geçti. 1834 yılında on dokuz yaşında okulunu bitirdi. Bir yıl içinde yedi ödül aldığı oluyordu. Almanca’da, Latince’de ve matematikte genellikle birinciydi. Hayatının birçok yılını küçük çocuklara yazı yazmasını öğretmekle geçirdiği halde, hiç bir zaman yazı ödülünü alamadığını talihin alaylı bir cilvesi olarak yorumlardı.
Matematikçiler genellikle müzikten hoşlandıkları halde, Weierstrass müzikten nefret ederdi. Müzikten kesinlikle anlamıyordu. Fakat, buna aldırdığı da yoktu. ünlü olduğu zaman, kız kardeşleri onu topluma uydurmak için müzik dersleri aldırmayı denediler. Weierstrass istemeye istemeye aldığı iki üç dersten sonra bu yersiz fikirden hemen vazgeçti. Konserlerde canı sıkılıyor ve zorla götürüldüğü tiyatrolarda uyuyordu.
Karl, babası gibi yalnız idealist değildi. Son derece de pratik biriydi. Pratik faydası olmayan birçok derste yalnız ödül kazanmakla yetinmiyor, on beş yaşında, çeşitli yiyecek satan ve ticareti parlak olan bir kadının hesap işlerine bakarak, kendine paralı bir işte bulabiliyordu.
Karl’ın bu başarıları onun geleceği hakkında bir felaket oldu. Çünkü, bu kadar çalışkan ve ödüller alan oğlunun, Prusya’nın sivil idaresinde niçin seçkin bir yeri olmasın ki? Öyleyse, Karl, Bonn Üniversitesine bu amaçla gönderildi. Burada, ticaret hilelerini ve hukuk ilmini öğrenecekti. Fakat Karl, bunların her ikisini de beğenmeyecek kadar aklı başındaydı. Beden kuvvetinin tümünü düelloya verdi. Kana kana Alman birasını içti. Keskin bakışlı, uzun boylu, usta isabetli ve çevik hareketli yenilmez bir eskrimciydi. Aynı zamanda usta bir düellocuydu. Bu düellolarda isabet almamış olduğu tarihe geçmiştir. Yanaklarında hiç bir yara izi yoktu. Çok içmesine karşın, masanın altına yuvarlanıp sızdığını kimse görmemiştir. Bonn üniversitesinde, dört yıl kaldıktan sonra, diploma yerine iyi içki içen ve eskrim yapan bir Weierstrass olarak döndü. Boşa harcanan bu dört yıllık zaman belki de iyi olmuştur. Çünkü, hayal kırıklığına uğramış ailesine olan sevgisine bir zarar gelmeden, kendisini babasının sabit fikrinden kurtardı. Tüm ümitlerini yitirmiş bir baba ve üzerine titreyen kız kardeşleri boş yere geçen bu dört yıla üzülüyorlardı. Onu bu hale içkinin getirdiğini düşünüyorlar, onun artık bitmiş ve ölmüş olduğuna karar veriyorlardı. Bonn’da çok yüzeysel bir hukuk görmüştü. Bu kadarı da kendisine yetiyordu. Hukuk doktorası yapan bir adayın tezini oldukça ustalıkla eleştirerek, dekanı ve arkadaşlarını hayrette bırakmıştı. Matematiğe gelince, bu ilim Bonn’da yoktu. Bu sahadaki tek yetkili Julius Plücker’di. Weierstrass’a yardımı dokunacak tek kimse buydu. Fakat, bir tek öğrenciye de ders verecek zamanı yoktu. Weierstrass’ta ondan yararlanamadı.
Fakat, Abel ve birinci sınıf birçok matematikçi gibi, Weierstrass da düello ve içki alemleri arasında doğrudan doğruya matematikte ünlü olanların eserlerini okumuştu. Laplace’ın Gök Mekaniğini sindirmişti. Diferansiyel denklem sistemlerini okumuştu. Şüphesiz, babası, ağabeyi ve üzüntü içindeki kız kardeşleri bunu bilmezlerdi. Karl, yöredeki Münster Akademisine, meslek öğretmenliği sınavlarına kendi kendine hazırlandı. Kendini matematiğe verdi. 22 Mayısta Münster Akademisine girdi. Christophe Gudermann (1798-1852) öğretmen olarak bu Akademide bulunuyordu. 1839 yıllarında, Gudermann eliptik fonksiyonlar meraklısıydı. Jacobi, 1819 yılında “Fundamenta Nova” sını yayınlamıştı. Gudermann’ın derin araştırmalar yaptığını pek az kimse bilir. Bu araştırmalar Crelle’nin desteği ile dergisinde yayınlanmıştır. O zamana göre yeni olan bu çalışmalar, daha sonra değerini yitirmiştir. Bu da bir yerde doğaldır. Gudermann’ın kuvvet serileri üzerinde çok derin çalışmaları vardır. Hatta, kuvvet serileri üzerinde çok durduğu için, bu davranış Weierstrass’a da geçmiştir. Gudermann yıllarını kuvvet serilerine verdi. Fakat, istediği sonucu alamadı. Bu sonuçlar da ancak Weierstrass gibi büyük matematikçiye nasip oldu. Gudermann, eliptik fonksiyonlar dersine başladığında on üç öğrencisi vardı. İkinci derste sadece bir tek öğrenci dinleyici olarak kalmıştı. O da Karl Weierstrass’tı. Hoca buna çok memnun oldu. Bu ikisi arasına bundan sonra üçüncü bir şahıs girmedi.
Weierstrass, Gudermann’ın kendisi için katlandığı bu zahmete çok teşekkür etmiştir. Meşhur olduğunda, kendi derslerinde kalabalık bir dinleyici görünce hemen Gudermann’dan söz ederdi. Weierstrass, 1841 yılında yirmi altı yaşında okulu bitirdi. Yazılı ve sözlü sınavlardan sonra öğretmen oldu. Tez olarak sorulan soruları çok değerli görüldüğünden, kendisine özel bir belge de verildi.
Gudermann’ın bu tez üzerinde çok dikkate değer açıklamaları vardır. Weierstrass’ın birinci sınıf matematikçiler arasında yeri olacaktır şeklindeki övücü sözleri sözde kalmış ve Weierstrass’la kimse ilgilenmemiştir. Adayın orta öğretimde kalmaması ve akademide ders vermesini istediği halde, bu olay gerçekleşememiştir.
Weierstrass, yirmi altı yaşında orta öğretimde öğretmenliğe başlamıştır. Hayatının en verimli otuz ile kırk yaş araları da dahil, tam on beş yılını orta öğretimde geçirmiştir. Görevi ağırdı. Onun yapmış olduklarını yapabilmek için çelikten bir kalp ve sağlam bir vücut gerekliydi. Tüm geceler onundu. Çifte hayat yaşıyordu. Neşeli bir arkadaş ve hoş sohbet bir meyhane yoldaşı buldukları zamanları, ihtiyarlığında anlatmayı çok severdi. Bu sırada tatsız bir arkadaşı daha vardı yanında. O da, Abel’in eserleriydi. Bu çalışmaları elinden hiç düşürmediğini söylerdi. Dünyanın ilk analizcisi ve Avrupa’nın en yüksek matematikçisi olduğu zaman, gençlere “Abel’i okuyunuz” derdi. İlmi olarak kimseyle mektuplaşamıyordu. Belki böyle olması daha iyi olmuştur. O da çağın moda fikirlerine dalabilirdi. Böylece, matematikte fikir hürriyetine sahip oldu. Buluşlarını kendi varlığından çıkarıyordu. Bu nedenle, başkalarının eserlerine başvurmuyordu.
Weierstrass, Münster Gymnasium’unda stajını bitirdikten sonra, analitik fonksiyonlar üzerine bir çalışma yaptı. Cauchy İntegral Teoremine ayrı bir yoldan yaklaştı. Cauchy’nin çalışmasını 1842 yılında haber aldı. Aynı yolda bir çalışmayı Gauss 1811 yılında bitirmiş ve gizli tutmuştu. Weierstrass, 1842 yılında yine bir lisede matematik ve fizik yardımcı öğretmenliği yaparken bulmuştu. Bir süre sonra öğretmen oldu. Matematik ve fizik dışında, küçük çocuklara, Almanca, coğrafya ve yazı öğretiyordu. 1845 yılında bu derslere bir de beden eğitimi dersleri eklendi. Weierstrass zaten iyi de bir sporcuydu.
Weierstrass, 1848 yılında otuz üç yaşında, Braunsberg Gymnasium’una öğretmen olarak atandı. Aslında bu da fazla bir ilerleme değildi. Fakat, iyi bir okul müdürü vardı. Seçilmiş ilim kitaplarından oluşan küçük bir kütüphanesi vardı.
Weierstrass’ın ilk eseri 1842-1843 yıllarında küçük Deutsch-Krone kasabasında basıldı. Weierstrass, bunların aralarına ilmi bir çalışmasını da sıkıştırdı. Bu çalışma, Crelle’nin ünlü dergisinde ancak on dört yıl sonra 1856 yılında yayınlanmıştır. Crelle’nin, bu çalışmadan sonra Weierstrass’ı övdüğünü görüyoruz. Weierstrass, her türlü ilmi haberleşmeden yoksun olarak büyük eserinin temelini bu küçük Deutsch-Krone kasabasında atmıştır. Bu eserinde, Abel teoreminden ve Jacobi’nin keşfi olan çok değişkenli, çok katlı ve devirli fonksiyonlardan başlayarak, Abel’in ve Jacobi’nin eserlerini tamamlamayı düşünüyordu. Çünkü, Abel genç yaşta ölmüştü Jacobi de çalışmalarının gerçek anlamını Abel’in teoreminde olduğunu açıkça göremedi. Burada çalışmaya başladı. Çok zamanını alan bu konuda çalışırken, epeyce yan ürün elde etti.
1848 yılında Braunsberg’deki Katolik lisesine atandı. Bu lisede altı yıl öğretmenlik yaptı. 1848-1849 yılında okul programında Weierstrass’ın bir çalışması vardı. Eğer bu çalışma birkaç Alman matematikçisinin eline geçseydi, Weierstrass hemen meşhur olabilirdi. İsveç’li Mittag-Leffler’in söylediği gibi, ortaokul programlarında kuramsal matematik üzerinde bir çalışmayı arayıp çıkarmak kimsenin aklına gelmezdi.
1853 yılının yazında tatilini geçirmek için Westernkotten’a babasının yanına gitti. O zaman otuz sekiz yaşındaydı. Orada, Abelyen fonksiyonlar üzerine bir çalışmayı kaleme aldı ve Crelle’nin dergisine gönderdi. 1854 yılında bu yazı yayınlandı.
Bu çalışmanın ilginç bir öyküsü de vardır. Weierstrass Braunsberg’deki okulda öğretmenken, okulun müdürü, Weierstrass’ın sınıfında gürültüler duyar. Oraya koşar, Weierstrass’ı sınıfta bulamaz. Evine endişe ile koşar. Öğretmeni, perdeler kapalı, lambası yanıyor halde çalışma masasının başında bulur. Tüm gece çalışmış ve güneşin doğduğunu fark edememişti. Müdür, sabah olduğunu ve sınıfında gürültülerden dolayı kendisini aradığını söyler. Weierstrass, önemli bir keşif peşinde olduğunu, ilim dünyasında büyük bir ilgi uyandıracağını ve çalışmasını kesmeyeceğini hatırlatır.
1854 yılında Crelle’nin dergisinde çıkan bu çalışma gerçekten büyük bir yankı yapar. Nasıl olur da Berlin’de hiç kimsenin adını işitmediği adsız bir köy okulunda tanınmamış bir köy öğretmeninin kaleminden böyle bir şaheser çıkardı? Weierstrass, çalışmasının hiç bir parçasını daha önce yayınlamamış ve tam olarak bitirdikten sonra yayınlamıştır. Bu nedenle de büyük matematikçilerin dikkatini çekiyordu. Bu çalışma yayınlandıktan sonra, Weierstrass büyük matematikçi olarak saygı görmeye başladı. Königsberg Üniversitesinde matematik profesörü olan ve Jacobi’nin yerine geçen Richelot, bu büyük keşfin değerini anladı ve üniversitesini, Weierstrass’a fahri doktorluk ünvanının verilmesi için razı etti. Diplomayı vermek için Braunsberg’e gitti. Gymnasium’un müdürü tarafından Weierstrass şerefine verilen öğle yemeğinde Richelot, “Hepimiz Weirstrass’ın şahsında hocamızı bulduk” dedi. Eğitim bakanı Weierstrass’ı hemen terfi ettirdi ve ilmi çalışmalarına devam etmesi için kendisine bir yıllık tatil verdi. Bu sırada, Crelle’nin sahibi olan Borchardt, dünyanın en büyük analizcisini kutlamak için Braunsberg’e gitti. Borchardt’ın ölümüne kadar tam yirmi beş yıl Weierstrass’la bu dostluk sürdü.
Weierstrass’ın bu başarılarından dolayı başı dönmedi. Fakat, kırk yaşında önüne açılan bu geleceğin çok geç geldiğini söylerdi. Bu geç gelişin sorumlusunun babası olduğunu açıkça söyleyebiliriz.
Weierstrass, Braunsberg’e geri döndü. O zaman tam ona uygun bir yer olmadığından, otorite sahibi Alman matematikçileri acele davranarak, Berlin’deki Krallık Politeknik Okuluna 1 Temmuz 1856 günü matematik öğretmeni olarak tayin ettirdiler. Aynı yılın sonbaharında Berlin üniversitesinde yardımcı profesörlüğe getirildi ve Berlin Akademisine üye seçildi. Yeni görevlerinin ve derslerinin verdiği yorgunluktan dolayı 1859 yılında dinlenmek üzere çekildi. Sonbahara doğru iyi olduğunu sandı. Yeniden derslerine döndü. Ertesi Mart ayından itibaren baş dönmelerine tutuldu. Bir derste bayıldı. Bu baş dönmesi bundan sonraki yaşamında da sık sık görüldü.
Derslerde, dinleyicileri ve karatahtayı görecek bir yere oturuyor, formüllerini birine yazdırıyordu. Şöhreti ve ünü tüm Avrupa’ya yayıldığında izleyicileri epey kalabalık oluyordu. Bu şöhret daha sonra Amerika’ya da yayıldı. Çok iyi bir grup oluşturmuştu. Çalışmalarını bu grupla yapıyor ve basılması için hiç acele etmiyordu. Fakat, öğrencileri bunları yayınlamak için onu sıkıştırıyorlar ve yayınlatıyorlardı. Eğer öğrencileri olmasaydı, Weierstrass’ın tanınması daha da geç olabilirdi.
Weierstrass, öğrencileri için yanına yanaşılabilir bir adamdı. Gençlerin matematikte ve hayattaki güçlüklerine ilgi gösterirdi. İnsanlardan uzak durmazdı. Öğrencileri ile olduğu kadar meslektaşları ile de çok güzel ilişki kurabiliyordu. Özellikle, meslektaşı Kronecker’la evine kadar gidip sohbet ederek dönmekten zevk alırdı. Bu sohbet çoğu kez ilmi konularda olurdu. Bir kadeh şarap ve öğrencileriyle bir masa başında oturmak onu mesut ediyor ve gençleşiyordu. Yenilip içilenin parasını vermekte ısrar ediyor ve kesinlikle kendisi ödüyordu.
Mittag-Leffler, 1873 yılında, Stockholm’den Paris’e, Hermite’in analiz derslerini izlemek üzere gider. Kendisini karşılayan Hermite şöyle söyler “Aldanmış olacaksınız. Berlin’e gidip Weierstrass’ın derslerini izlemelisiniz. O, hepimizin hocasıdır.” Gerçekten, Mittag-leffler daha sonra Berlin’e gider ve Weierstras’ı da dinler. Weierstrass, çok değerli bir öğretmendi. Onu dinleyenler ona hayran olurlar ve derslerini kaçırmazlardı. Dünya’nın her yanından dinleyicileri gelir, öğrenir ve ülkelerine giderek Weierstrass’ı anlatırlardı. Lise öğretmenliği de dillere destandı. Ancak Sylvester, Weierstrass düzeyinde tatlı dersler verebiliyordu.
Weierstrass, 1864 ile 1897 yılları arasında Berlin Üniversitesinde matematik profesörü olarak çalıştı. Bu arada, onun gözde öğrencisi olan Sonia veya Sophie Kowalewska ile olan dostluğudur.
Kuvvet serilerinin yakınsaklığı, limit, süreklilik ve yakınsaklık kavramlarının çıkardığı güçlükler, Weierstrass’ı irrasyonel sayıların kuramını kurmaya götürmüştür. Bu kurama Kronecker çok şiddetli hücumlar yapmıştır. Yaşlı Weierstrass’ın çalışmalarına ara verdirecek kadar hücumları vardır.
Weierstrass, 18 Şubat 1897 günü seksen iki yaşında uzun bir hastalıktan sonra kendi evinde öldü. Weierstrass hiç evlenmedi. Öğrencisi olan Sonia’ya düşkündü…

Aklımız olduğu için kendimizi ve doğayı biraz anlıyor, tanıyor ve sorgulayabiliyoruz. İnsan, aklı olduğu için düşünüyor; düşündüğü için her şeyi sorguluyor ve sorgulama sürecinde de matematik dilini, örneğin sayı, sembol ve şekilleri, kullanmaktadır. Ancak, bu denli yaygın ve eskiden beri matematiği kullanmasına karşın insanlar matematiğin ne olduğu konusunu açıkça belirleyecek ortak bir tanımda anlaşamıyorlar. Önemi ve yararı konusundan kuşku duyulmamasına karşın, matematiğin, tüm ilgililerin veya matematikçilerin üzerinde anlaştığı bir tanımı, henüz yoktur. Belki de matematiğin gizemi bu özelliğinde saklıdır ve öyle kalacaktır. Ünlü düşünür B. Russell, geçen yüzyıl içinde bir ara, matematiği uğraş konusu belli olmayan bir çalışma olarak nitelemiştir.

Bununla birlikte, matematiğin nitelikleri kolaylıkla sıralabilmekte; fakat tanımında kişiler zorlanmaktadır. Bu özelliğine ve gizemine karşın yine de matematiğin ne olduğu ile ilgili bazı tanımlar yapılmalıdır ve önemi iyi anlaşılmalıdır. 

Matematik, kimilerine göre soyutlama ve modelleme bilimi kimilerine göre bilimin ortak dili ve aracıdır. Burada unutulmaması gereken gerçek şudur: Matematik evrensel ve soyut bir iletişim ve tüm bilimlerin ortak dilidi

Bu yalın dilin kullanıcısı olan bilim insanlarının sayısı her ülkede artmakta; ürettikleri bilgiler çığ gibi büyümekte; o alanının uzmanları dışında kişilerce dilin anlaşılması güçleşmektedir. Bu nedenle, ileri endüstri ülkelerinde yeni bir değişim ve dönüşüm yaşanmaktadır. Sözkonusu değişimleri doğru algılamak ve değerlendirmek, bu doğrultuda Türkiye’de de bazı düzenlemeler ve köklü yenilikler yapmak gerekmektedir.

Galileo, yılar önce, “Bilim gözlerimiz önünde açık duran ‘evren’ dediğimiz o görkemli kitapta yazılıdır. Ancak, yazıldığı dili ve abc (alfabesini) öğrenmeden bu kitabı okuyamayız. Bu dil matematiktir; bu dil olmadan kitabın bir tek sözcüğünü anlamaya olanak yoktur.” demişti. Günümüzde de bu gerçek değişmedi; yaşantımızda gereksinimler ve matematiğin önemi düne göre göreceli olarak arttı bile. Daha açıkçası, matematik, insanın basit gereksinimlerini gidermek için yaratılmış bilgiler kümesi veya bir düşünme ve akıl yürütme aracı olabilir. Örneğin, sayılarla ilgili olarak bir çobanın koyunlarını sayması olduğu gibi geometrinin temelinde her yıl eski Mısır topraklarında taşan Nil sularının altında kalan tarla sınırlarını yeniden belirlemek olabilir. Bunlar, kuşkusuz, matematiğin çocukluk dönemi için örnekler olup günümüzdeki uğraşılar ise bu denli somut ve basit değildir. Matematikte binlerce yıl öncesinin kuramları günümüzde de geçerli olup bilim disiplinleri içinde en hızlı gelişen ve değişen de matematiktir. Gölgesinde yüzlerce varlığın yer aldığı ulu bir ağaca benzeteceğimiz matematik, durmadan sürgünler vermekte; meyvesi ile canlı organizmaları beslemekte; giderek büyüyen gölgesi ile doğa, mühendislik, sağlık ve toplum bilimlerin çınar ağacı olmaktadır. Böylece, matematiğin uygulama alanlarında olduğu gibi soyut matematikte de dev adımlar atılıyor; matematik , matematiksel bilimleri ve bilgisayar bilimleri yeni evreler içinde birbiri ile bütünleşiyor.

Öte yandan, matematik, kimilerine göre bir sanat olup kuralları ve anlatımı bir çok estetik özellikler içerir. Bu bağlamda, matematik ve felsefe arasında bağlantılar aransa da matematik felsefe değildir; ancak hem matematiğin hem de matematik eğitiminin kendine özgü bir felsefesi olduğu bir gerçektir. Özellikle, okullarda matematik öğretimi ve eğitiminin amaçları belirlenmeye çalışıldığında matematiğin ne olduğunun bilgi bilimi (epistomolojik) olarak anlaşılması, matematik bilgilerin doğada saklı iken bulgulandığımı yoksa yaratıldığımı konusunda bir belirleme yapmak gerekmektedir.

-Bir matematikçi sanmaz fakat bilir.ınandırmaya çalısmaz çünkü ispat eder.Güveninizi beklemez.Belki dikkat etmenizi ister.

Henri POINCARE

-Matematiği kullanmayan bilimler, ele aldıkları konularda ancak dış yapıyı inceleyebilirler; çünkü matematikle dile getirdikleri, ancak birtakım bağıntılardır; bu bağıntılar ise özle ilgili unsurlar arasında değil, dış görünüşle ilgili noktalar arasında olabileceğinden, bir varlığın özünü, onun aslında ne olduğunu bize vermekten acizdirler. O halde matematik, tabiat bilimleri, tarih gibi kişiliğin içlerine nüfuz edip, onu derin bir sezgi ile kavrayabilen bir disiplinin önünde çok aşağı niteliktedirler.

M. Kemal Atatürk

-“Dünyadaki en mâsum uğraş matematiktir”

G. H. HARDY

-“…evren her an gözlemlerimize açıktır; ama onun dilini ve bu dilin yazıldığı harfleri öğrenmeden ve kavramadan anlaşılamaz. Evren matematik diliyle yazılmıştır; harfleri üçgenler, daireler ve diğer geometrik biçimlerdir. Bunlar olmadan tek sözcüğü bile anlaşılamaz; bunlarsız ancak karanlık bir labirentte dolanılır.”

GALİLEO

-Bilim deyince, onda hakikat diye öne sürdüğü önermelerin pekin olmasını ister; pekinlik ise en mükemmel şekliyle matematikte bulunur. O halde bilim o disiplindir ki; önermeleri matematikle ifade edilir. O zaman matematiği kullanmayan disiplinler bilimin dışında kalacaklardır.

M.Kemal Atatürk

-“İnsanlar sayılar gibidir, o insanın değeri ise o sayının içinde bulunduğu sayı ile ölçülür.”

NEWTON

-Matematiğin hiçbir dalı yoktur ki, ne kadar soyut olursa olsun, bir gün gerçek dünyada uygulama alanı bulmasın.

LOBACHEVSKY

-Matematikte bir şeyleri asla anlamazsın, sadece onlara alışırsın.

John von Neumann

-Eksi çarpı eksi artı edecek,
Böyle yazılacak, böyle bilinecek,
Kimse “neden?” demeyecek.

Anonim & Avni

-Matematik ne neden söz ettiğimizi, ne de söyledğimiz şeyin doğru olup olmadığını bilmediğimiz bir konudur.

Bertrand Russell

-Bir teoremin zerafeti onda görebildiğin fikirlerin sayısıyla doğru, o fikirleri görebilmek için harcadığın çabayla ters orantılıdır.

George Polya

-Matematikçinin desenleri ressam veya şairlerinki gibi güzel olmalı, fikirleri renkler veya kelimeler gibi birbirlerine ahenkle uymalıdır. … Dünyada çirkin matematik için asla daimi bir yer yoktur.

G. H. Hardy

-Mathemata mathematicis scribuntur. [Matematik matematikçiler için yazılır.]

Nicolaus Copernicus (1473-1543)

-Matematikçiler aşıklar gibidir. Onlardan birine en küçük bir ilkeyi verin, o ondan bir sonuç (consequence) çıkaracaktır, tabi bu sonucu kabul etmeniz gerekecektir, o da bu sonuçtan başka bir sonuç çıkaracaktır.

Bernard le Bovier Fontenelle (1657-1757)

-Geometri zekayı aydınlatır ve aklı doğru yola sokar. Onun bütün kanıtları açık ve düzenlidir. Çok iyi düzenlendiğinden geometrik mantık yürütmeye hata girmesi neredeyse imkansızdır. Bu nedenle sürekli geometriye başvuran bir aklın hataya düşmesi çok nadirdir. Buna göre de geometri bilen kişi zeka kazanır. Eflatun’un kapısında aşağıdaki sözlerin yazılı olduğu nakledilir: “Geometrici olmayan evimize giremez.”

Ibn Haldun (1332-1406)

-Matematikte büyük olmanın iki yolu vardır: İlki herkesten zeki olmak, ikincisi de herkesten aptal, fakat sebatlı olmak.

Raoul Bott

-Bir karenin kenarlarıyla köşegenlerinin rasyonel orantılı olmadığı gerçeğinden habersiz olan, insan sıfatına layık değildir.

Plato (429-347 B.C.)

-Matematikte bir şeyleri asla anlamazsın, sadece onlara alışırsın.

John von Neumann

-Matematik ne neden söz ettiğimizi, ne de söyledğimiz şeyin doğru olup olmadığını bilmediğimiz bir konudur.

Bertrand Russell

-Bir teoremin zerafeti onda görebildiğin fikirlerin sayısıyla doğru, o fikirleri görebilmek için harcadığın çabayla ters orantılıdır.

George Polya

-Matematikçinin desenleri ressam veya şairlerinki gibi güzel olmalı, fikirleri renkler veya kelimeler gibi birbirlerine ahenkle uymalıdır. … Dünyada çirkin matematik için asla daimi bir yer yoktur.

G. H. Hardy

-Matematik gerekli sonuçları (conclusions) çıkaran bir bilimdir.

Benjamin Pierce

-Matematikçiler aşıklar gibidir. Onlardan birine en küçük bir ilkeyi verin, o ondan bir sonuç (consequence) çıkaracaktır, tabi bu sonucu kabul etmeniz gerekecektir, o da bu sonuçtan başka bir sonuç çıkaracaktır.

Bernard le Bovier Fontenelle (1657-1757)

-Geometri zekayı aydınlatır ve aklı doğru yola sokar. Onun bütün kanıtları açık ve düzenlidir. Çok iyi düzenlendiğinden geometrik mantık yürütmeye hata girmesi neredeyse imkansızdır. Bu nedenle sürekli geometriye başvuran bir aklın hataya düşmesi çok nadirdir. Buna göre de geometri bilen kişi zeka kazanır. Eflatun’un kapısında aşağıdaki sözlerin yazılı olduğu nakledilir: “Geometrici olmayan evimize giremez.”

Ibn Haldun (1332-1406)

-Transandantal sayıların gerçek veya kompleks sayılar alanındaki yeri böceklerin hayvanlar alemindeki yerine çok benzer. Herkes onların en kalabalık sınıf olduğunu bilir ancak çok az insan onların bir ya da ikisinden fazlasını ismen tanır.

Donald R. Newman

-Matematik en bariz olanı en az bariz olan yolla kanıtlama işidir.

George Polya

-Mantıksal olarak düşünülebilecek olanı mantıksal olarak düşünmek – matematikçinin amacı budur.

C. J. Keyser

Matematikteki en büyük ilerlemelerin bazıları daha sonra açıklanması zorunlu hale gelen küçük sembollerin icadıyla olmuştur; eksi işaretinden bütün negatif niceliklerin teorisi çıkmıştır.

Aldous Huxley

Hilbert’in bir matematik öğrencisi derslere devam etmemeye başlamıştı. Ona delikanlının şair olmak için ayrıldığını söylediler. Hilbert’in şöyle dediği nakledilir: “Ben zaten onun bir matematikçi olmasına yetecek kadar hayal gücüne sahip olduğunu hiç düşünmemiştim.”

George Polya

Yeterli matematik çalışıncaya ve sayısız olası istisnaları görüp kafası karışıncaya kadar herkes bir eğrinin ne olduğunu bilir.

Felix Klein

-Bir matematikçi sanmaz fakat bilir.ınandırmaya çalısmaz çünkü ispat eder.Güveninizi beklemez.Belki dikkat etmenizi ister.

Henri POINCARE

-Matematiği kullanmayan bilimler, ele aldıkları konularda ancak dış yapıyı inceleyebilirler; çünkü matematikle dile getirdikleri, ancak birtakım bağıntılardır; bu bağıntılar ise özle ilgili unsurlar arasında değil, dış görünüşle ilgili noktalar arasında olabileceğinden, bir varlığın özünü, onun aslında ne olduğunu bize vermekten acizdirler. O halde matematik, tabiat bilimleri, tarih gibi kişiliğin içlerine nüfuz edip, onu derin bir sezgi ile kavrayabilen bir disiplinin önünde çok aşağı niteliktedirler.

M. Kemal Atatürk

-“Dünyadaki en mâsum uğraş matematiktir”

G. H. HARDY

-“…evren her an gözlemlerimize açıktır; ama onun dilini ve bu dilin yazıldığı harfleri öğrenmeden ve kavramadan anlaşılamaz. Evren matematik diliyle yazılmıştır; harfleri üçgenler, daireler ve diğer geometrik biçimlerdir. Bunlar olmadan tek sözcüğü bile anlaşılamaz; bunlarsız ancak karanlık bir labirentte dolanılır.”

GALİLEO

-Bilim deyince, onda hakikat diye öne sürdüğü önermelerin pekin olmasını ister; pekinlik ise en mükemmel şekliyle matematikte bulunur. O halde bilim o disiplindir ki; önermeleri matematikle ifade edilir. O zaman matematiği kullanmayan disiplinler bilimin dışında kalacaklardır.

M.Kemal Atatürk

-“İnsanlar sayılar gibidir, o insanın değeri ise o sayının içinde bulunduğu sayı ile ölçülür.”

NEWTON

-Matematiğin hiçbir dalı yoktur ki, ne kadar soyut olursa olsun, bir gün gerçek dünyada uygulama alanı bulmasın.

LOBACHEVSKY

-Matematikte bir şeyleri asla anlamazsın, sadece onlara alışırsın.

John von Neumann

-Eksi çarpı eksi artı edecek,
Böyle yazılacak, böyle bilinecek,
Kimse “neden?” demeyecek.

Anonim & Avni

-Matematik ne neden söz ettiğimizi, ne de söyledğimiz şeyin doğru olup olmadığını bilmediğimiz bir konudur.

Bertrand Russell

-Bir teoremin zerafeti onda görebildiğin fikirlerin sayısıyla doğru, o fikirleri görebilmek için harcadığın çabayla ters orantılıdır.

George Polya

-Matematikçinin desenleri ressam veya şairlerinki gibi güzel olmalı, fikirleri renkler veya kelimeler gibi birbirlerine ahenkle uymalıdır. … Dünyada çirkin matematik için asla daimi bir yer yoktur.

G. H. Hardy

-Mathemata mathematicis scribuntur. [Matematik matematikçiler için yazılır.]

Nicolaus Copernicus (1473-1543)

-Matematikçiler aşıklar gibidir. Onlardan birine en küçük bir ilkeyi verin, o ondan bir sonuç (consequence) çıkaracaktır, tabi bu sonucu kabul etmeniz gerekecektir, o da bu sonuçtan başka bir sonuç çıkaracaktır.

Bernard le Bovier Fontenelle (1657-1757)

-Geometri zekayı aydınlatır ve aklı doğru yola sokar. Onun bütün kanıtları açık ve düzenlidir. Çok iyi düzenlendiğinden geometrik mantık yürütmeye hata girmesi neredeyse imkansızdır. Bu nedenle sürekli geometriye başvuran bir aklın hataya düşmesi çok nadirdir. Buna göre de geometri bilen kişi zeka kazanır. Eflatun’un kapısında aşağıdaki sözlerin yazılı olduğu nakledilir: “Geometrici olmayan evimize giremez.”

Ibn Haldun (1332-1406)

-Matematikte büyük olmanın iki yolu vardır: İlki herkesten zeki olmak, ikincisi de herkesten aptal, fakat sebatlı olmak.

Raoul Bott

-Bir karenin kenarlarıyla köşegenlerinin rasyonel orantılı olmadığı gerçeğinden habersiz olan, insan sıfatına layık değildir.

Plato (429-347 B.C.)

-Matematikte bir şeyleri asla anlamazsın, sadece onlara alışırsın.

John von Neumann

-Matematik ne neden söz ettiğimizi, ne de söyledğimiz şeyin doğru olup olmadığını bilmediğimiz bir konudur.

Bertrand Russell

-Bir teoremin zerafeti onda görebildiğin fikirlerin sayısıyla doğru, o fikirleri görebilmek için harcadığın çabayla ters orantılıdır.

George Polya

-Matematikçinin desenleri ressam veya şairlerinki gibi güzel olmalı, fikirleri renkler veya kelimeler gibi birbirlerine ahenkle uymalıdır. … Dünyada çirkin matematik için asla daimi bir yer yoktur.

G. H. Hardy

-Matematik gerekli sonuçları (conclusions) çıkaran bir bilimdir.

Benjamin Pierce

-Matematikçiler aşıklar gibidir. Onlardan birine en küçük bir ilkeyi verin, o ondan bir sonuç (consequence) çıkaracaktır, tabi bu sonucu kabul etmeniz gerekecektir, o da bu sonuçtan başka bir sonuç çıkaracaktır.

Bernard le Bovier Fontenelle (1657-1757)

-Geometri zekayı aydınlatır ve aklı doğru yola sokar. Onun bütün kanıtları açık ve düzenlidir. Çok iyi düzenlendiğinden geometrik mantık yürütmeye hata girmesi neredeyse imkansızdır. Bu nedenle sürekli geometriye başvuran bir aklın hataya düşmesi çok nadirdir. Buna göre de geometri bilen kişi zeka kazanır. Eflatun’un kapısında aşağıdaki sözlerin yazılı olduğu nakledilir: “Geometrici olmayan evimize giremez.”

Ibn Haldun (1332-1406)

-Transandantal sayıların gerçek veya kompleks sayılar alanındaki yeri böceklerin hayvanlar alemindeki yerine çok benzer. Herkes onların en kalabalık sınıf olduğunu bilir ancak çok az insan onların bir ya da ikisinden fazlasını ismen tanır.

Donald R. Newman

-Matematik en bariz olanı en az bariz olan yolla kanıtlama işidir.

George Polya

-Mantıksal olarak düşünülebilecek olanı mantıksal olarak düşünmek – matematikçinin amacı budur.

C. J. Keyser

Matematikteki en büyük ilerlemelerin bazıları daha sonra açıklanması zorunlu hale gelen küçük sembollerin icadıyla olmuştur; eksi işaretinden bütün negatif niceliklerin teorisi çıkmıştır.

Aldous Huxley

Hilbert’in bir matematik öğrencisi derslere devam etmemeye başlamıştı. Ona delikanlının şair olmak için ayrıldığını söylediler. Hilbert’in şöyle dediği nakledilir: “Ben zaten onun bir matematikçi olmasına yetecek kadar hayal gücüne sahip olduğunu hiç düşünmemiştim.”

George Polya

Yeterli matematik çalışıncaya ve sayısız olası istisnaları görüp kafası karışıncaya kadar herkes bir eğrinin ne olduğunu bilir.

Felix Klein

Fermat resmi tarihe göre onyedinci yüzyılda yaşamış bir Fransız hukukçusudur.Ama rivayete göre uzun süren davalarda sıkıldığı için vakit geçirmek için matematikle ilgilenmeye başlar.

 Diophantus’un Aritmetika adlı kitabını okuyarak matematiğe başladığı tahmin edilir.Bu kitabın kendisindeki kopyasının kenarlarına aldığı notlar yüzünden de meşhur olmuştur.örneğin xⁿ+yⁿ=zⁿ denkleminin n>2 için sıfırdan büyük hiçbir tamsayı

çözümü olmadığını burada iddia etmiştir.Çok güzel bir ıspat bulduğunu ama bu ıspatın kitabın kenarına sığmayacağını yazmıştır.daha sonra bu ısapatın yanlış olduğu ve bunu kendisinin de farkettiği idda edilir.Hatta Fermat bu problemin

n=4k halinde ispatını vermiş ama genel hale hayatının geri kalan kısmına hiçbir şekilde dokunmamıştır.Bu da ilk bulduğunu idda ettiği ispatın yanlış olabileceğini iddia edenlerin tezini güçlendirmekte.Öte yandan Fermat’ın gösterdiği matematiksel yetkinlik öyle bir düzeydedir ki kendisine ve matematiğine duyulan saygıdan dolayı onun bu iddiasına “Fermat’ın son teoremi” dengelemiştir.Nihayet 1995 yılında Andrew Wiles bu iddiayı ıspatlayarak üçyüz yıllık bu hikayeyi mutlu sona erdirmiştir.

Fermat resmi tarihe göre onyedinci yüzyılda yaşamış bir Fransız hukukçusudur.Ama rivayete göre uzun süren davalarda sıkıldığı için vakit geçirmek için matematikle ilgilenmeye başlar.

 Diophantus’un Aritmetika adlı kitabını okuyarak matematiğe başladığı tahmin edilir.Bu kitabın kendisindeki kopyasının kenarlarına aldığı notlar yüzünden de meşhur olmuştur.örneğin xⁿ+yⁿ=zⁿ denkleminin n>2 için sıfırdan büyük hiçbir tamsayı

çözümü olmadığını burada iddia etmiştir.Çok güzel bir ıspat bulduğunu ama bu ıspatın kitabın kenarına sığmayacağını yazmıştır.daha sonra bu ısapatın yanlış olduğu ve bunu kendisinin de farkettiği idda edilir.Hatta Fermat bu problemin

n=4k halinde ispatını vermiş ama genel hale hayatının geri kalan kısmına hiçbir şekilde dokunmamıştır.Bu da ilk bulduğunu idda ettiği ispatın yanlış olabileceğini iddia edenlerin tezini güçlendirmekte.Öte yandan Fermat’ın gösterdiği matematiksel yetkinlik öyle bir düzeydedir ki kendisine ve matematiğine duyulan saygıdan dolayı onun bu iddiasına “Fermat’ın son teoremi” dengelemiştir.Nihayet 1995 yılında Andrew Wiles bu iddiayı ıspatlayarak üçyüz yıllık bu hikayeyi mutlu sona erdirmiştir.

1)Bir kurt, bir kuzu ve bir balya da samanı bir nehirde karşıdan karşıya geçirmeniz gerekiyor.

Kurallar ise şöyle:

1- Sandalda en fazla bir kişilik veya eşyalık yer var.
2- Eğer yalnız kalırlarsa kurt kuzuyu, kuzu samanı yer.
Verilen kurallara göre hiç bir zayiat vermeden karşıya geçmek mümkün mü?

CEVAP

Başlarken kuzu ile başlamak gerek. Çünkü eğer ilk kurdu alırsanız yanınıza, kuzu samanla baş başa kalacak ve samanı mideye indirecek; samanı alırsanız kuzu mideye inecek!..
Kuzuyu geçirdikten sonra dönüp kurdu alırsınız. Kurt ile kuzuyu yanlız bırakamayacağınızdan kuzuyu tekrar geri getirirsiniz. Sıra samanı karşıya geçirmeye geldi. Samanı da geçirdikten sonra dönüp kuzuyu alırsınız ve böylece üçünü de karşıdan karşıya sağ-salim geçirmiş olursunuz..

2)İki baba ve iki oğula 3 elmayı hiç parçalamadan nasıl paylaştırırsınız?

CEVAP

İki baba ve 2 oğulu şu şekilde düşünüyoruz.Büyükbaba,baba,torun

Burada üç şahıs vardır. Her birine birer elma veririz

3)Bir odada iki arkadaş bulunuyorsunuz. Arkadaşınız size şöyle bir soru yöneltiyor. “Benim bu odada oturamayacağım bir yere oturabilir misiniz?”Odanın içerisinde öyle bir yer var mıdır? Neresi olabilir?

CEVAP

Arkadaşınızın oturamayacağı yer kendı dizinin üzeridir. Veya arkadaşınızın üzerinde bir yere oturursanız sizin oturduğunuz yere arkadaşınız oturamaz. Hiç kimse kendisinin üzerine oturamaz.

4)Bir su deposuna her gün içerisindeki su kadar su ilave ediliyor. Bu su deposu 10 günde dolduğuna göre yarısı kaç günde dolar?

CEVAP

9 günde

5)Tülin ile Semra annelerinin tartıları ile tartılmaya karar verirler bir gün. Önce Tülin çıkar tartıya ve 40 kg olduğunu görür. Semra ise 50 kg. olarak tartılır. Fakat her ikisi birden tartıya çıktığında ise 90 yerine 95kg gösterir tartı. İkisi de bu işin içinden çıkmaya çalışırken küçük kızkardeşleri Ayşe başını okuduğu kitaptan kaldırır ve bilmiş bir eda ile “Çok basit!” der ve problemi çözer.Ama nasıl?

CEVAP

Tülin`nin kilosuna T, Semra`nınkine S ve tartının yanlış tartma miktarına da x diyelim: Buna göre:
T – x = 40
S – x = 50 ve
(T + S) + x = 95olacaktır. (Beraber tartılmaları durumu)
Bu denklemlerden x=5 bulunur. Yani tartı kg. eksik tartmaktadır

6)-Soru işareti yerine ne gelmelidir 3 5 6 8 14 18 21 ?

CEVAP

Sayıların rakam değeri 1 artarak devam etmektedir.3=Üç-2 ,5=Beş-3 ,6=Altı-4 ,8=Sekiz-5 ,14= On Dört-6 ,18=On Sekiz-7 ,21=Yirmi Bir-8

?=Yirmi Dört-9

Cevap:24

7)100 metre uzunluğunda 100 metre/saniye hızla hareket eden bir tren 100 metre uzunluğundaki bir tüneli kaç saniyede geçer?

CEVAP

Cevap 2 saniyedir. 1 saniyede tünelin tamamen içerisine girer ikinci saniyede ise tünelden çıkar.

8)Küçük bir çocuk bir alışveriş merkezinin yürüyen merdivenlerinde oynamaktadır.
Orada bulunan görevli şahıs dikkatini çocuğa verince, merdivenin iniş kısmının başında duran ve inmeye başlayan çocuğun 40 adım attığında (ki bu arada merdivende yürümektedir) alt kata indiğini fark eder.
Aynı iniş merdiveninden bu kez yukarıya doğru hızla çıkmaya çalışan çocuğun, yukarıya 100 adımda ulaştığını görür.
Çocuğun yukarı çıkışındaki adım hızı, aşağı inişinden 5 misli daha fazladır.
Yürüyen merdivenin hızının sabit, çocuğunda her adımda bir basamak ilerlediğini göz önünde bulundurun.
Bu durumda, merdivenin çalışmadığı anda kaç basamağı olduğunu bulabilir misiniz?

CEVAP

Aranılan basamak sayısı için x dersek aşağıya iniş için (a=40+40x) eşitliği
Yukarıya çıkarken ise 5 misli hızlı olup 100 adım atığından (100x/5=20x) eşitliği elde edilir. Bu da (a=100-20x) formülünü verir.
Yukarıdaki 2 formul birleştirilirse
40+40x=a=100-20x
x=1 olarak elde edilir.
Bu durumda çocuk aşağı inerken attığı her adımda, yürüyen merdivende bir basamak ilerliyordu.
a=100-(20.1)
a=100-20=80 basamak olarak bulunur.

9)-Kuzenimizin halasının erkek kardeşiyle birinci dereceden akrabalık bağımız ne olabilir?

CEVAP

Kendı babanız

10)-Bir mahkumun ölüm cezası kuraya bağlanmıştır. Kurayı hazırlayan vezir mahkumun azılı düşmanı olduğu için iki kağıda da ölüm yazacaktır. Onun böyle yapacağını mahkum da bilmektedir. Fakat sultanın yanında veziri itham edememektedir.
Mahkum nasıl hareket etmeli ki ölümden kurtulsun?

CEVAP

Çektiğime razıyım deyip çektiği kağıdı yutmalı. Geriye kalan kağıtta ölüm yazdığı için yuttuğu kağıt sağ kaldığını ifade eder.

11)-Hanımı hamile olan bir kimse vefat eder. Vasiyeti açıldığında parasının dağılımını aşağıdaki gibi yaptığı görülür.Doğacak çocuğu erkek olursa sahip olduğu 3000 doların üçte ikisini alacak, üçte biri annesine verilecek.Doğacak çocuk kız olursa, paranın üçte birini alacak, üçte ikisi annesine verilecek.Bu adamın ölümünden sonra, hanımı ikisi kız olmak üzere üç çocuk dünyaya getirir.Bu durumda siz olsaydınız, mirası nasıl dağıtırdınız?

CEVAP

Adam hanımına 1 oğluna 2 vereceğine göre, oğlu annesinin 2 misli alacaktır.
Adam hanımına 2 kızına 1 vereceğine göre, anne kızının 2 misli alacaktır.

O halde, kıza 1, anneye 2, oğula 4 hisse verilecektir. Bütün hisselerin toplamı 8 etmektedir. Dağıtılacak miktarı hisse sayısına bölersek, 1 hissenin ne kadar ettiğini buluruz.

3000 / 8 = 375

375 x 4 = 1500 oğul alacak
375 x 2 = 750 anne alacak
375 x 1 = 375 kızlarda biri alacak
375 x 1 = 375 kızlarda diğeri alacak
——————————————————
toplam 8 hisse = 3000 dolar

12)-Bir çiftlikte atlar ve horozlar vardır. Kimin olduğuna bakmaksızın hayvanların kafalarını ve ayaklarını sayıyoruz. Bulduğumuz sonuç 26 kafa ve 82 ayak. 
Bu çiftlikte kaç tane horoz ve kaç tane at vardır?

ÇÖZÜM

Horozlara x, atlara y dersek

Ayak sayısı = 2x + 4y = 82
Kafa sayısı = x + y = 26

Buradan denklem çözülürse x= 11 ve y = 15 olarak bulunur. Buna göre 11 horoz ve 15 at vardır.

Küre ve El

Küreler

Reptile

Karınca

Yüzler