Ï€ sayısına ait deÄŸerin,gittikçe daha fazla basamağını hesaplama tutkusunun yanısıra,matematikçilerin rüyalarına giren baÅŸka bir Ï€ problemi de,daireyi kare yapma problemiydi.Bu uÄŸraşıya,kendilerini kaptıranların önderi Anaksagoras’tır(M.Ö 500-428) Bir ara Atina’da,zındıklıkla suçlanıp hapse atılan Anaksagoras,burada can sıkıntısından,daireyi kare yapmanın yollarını aramaya baÅŸlar.Kendisinin çözdüğünü sandığı,bazı yaklaşık sonuçlar elde eder.Daha sonra ,Kilyos’lu Hippokrates (M.Ö.5. yüzyıllın ikinci yarısı ),taranmış ACBA alanının,AOB üçgenin alanına eÅŸit olduÄŸunu gösterir.Buna benzer baÅŸka örnekler gösterir ki,belli eÄŸrilerle sınırlanmış,bazı bölgelerin alanlarına eÅŸit alanda kareler çizilebilir.

Ï€ sayısına ait deÄŸerin,gittikçe daha fazla basamağını hesaplama tutkusunun yanısıra,matematikçilerin rüyalarına giren baÅŸka bir Ï€ problemi de,daireyi kare yapma problemiydi.Bu uÄŸraşıya,kendilerini kaptıranların önderi Anaksagoras’tır(M.Ö 500-428) Bir ara Atina’da,zındıklıkla suçlanıp hapse atılan Anaksagoras,burada can sıkıntısından,daireyi kare yapmanın yollarını aramaya baÅŸlar.Kendisinin çözdüğünü sandığı,bazı yaklaşık sonuçlar elde eder.Daha sonra ,Kilyos’lu Hippokrates (M.Ö.5. yüzyıllın ikinci yarısı ),taranmış ACBA alanının,AOB üçgenin alanına eÅŸit olduÄŸunu gösterir.Buna benzer baÅŸka örnekler gösterir ki,belli eÄŸrilerle sınırlanmış,bazı bölgelerin alanlarına eÅŸit alanda kareler çizilebilir.

18.yüzyılın sonlarından başlayarak,dairenin kare yapılması imkansız olduğu fikri,matematikçilere hakim oldu.Bu kuşku o kadar büyüktür ki,1775 te,Paris Bilimler Akademisi,devr-i daim makinesi projeleri,açıyı pergel ve cetvel kullanarak üç eşit parçaya bölme yöntemlerinin yanısıra daireyi kare yapma yöntemlerini de,artık inceleme kararı aldı.

1775 te Euler,1794 te Legendra, π nın belkı de,cebirsel bir sayı olmadığına ,üstel bir sayı olması gerektiğine ilişkin inançlarını belirtirler.Fakat π nın üstel olduğunun kanıtlanması için,100 yıl beklendi.Sonunda,1882 yılında,Alman matematikçı Lindermann, π nin üstel olduğunu ıspatladı.

M.Ö. 2000 : Eski Mısırlılar = (16/9)2 = 3.1605 değerini kullanıyorlar.
M.Ö. 2000 : Mezopotamyalılar Babil devrinde = değerini kullanıyorlar.
M.Ö. 1200 : Çinliler = 3 değerini kullanıyorlar.
M.Ö. 550 : Kutsal Kitapta (I. Krallar 7 : 23) , = 3 anlamına geliyor.
M.Ô. 434 : Anaksagoras daireyi kare yapmaya girişir.
M.Ô. 300 : Yılları, Archimides < < olduğunu buluyor. Bundan başka yaklaşık olarak =211875/67441 kesrini de buluyor.
M.S. 200 : Yıllarında, Batlamyos = (377/120) = 3.14166 değerini kullanıyor.
M.S. 300 : Yılları, Çüng Hing = = 3.166 değerini kullanıyor.
M.S. 300 : Yılları, Vang Fau = (142/45) = 3.155 değerini kullanıyor.
M.S. 300 : Yılları, Liu Hui = (471/150) = 3.14 değerini kullanıyor.
M.S. 500 : Yılları, Zu Çung-Çi 3.1415926<< 3.1415927 olduğunu buluyor.
M.S. 600 : Yılları Hintli Aryabhatta = (62832/2000) = 3.1416 değerini kullanıyor.
M.S. 620 : Hintli Brahmagupta = (m/10) deÄŸerini kullanıyor. Bazı kaynaklarda da Brahmagupta’nın için deÄŸerini kullandığı belirtilir.
M.S. 1200 : Ä°talyan Fibonacci = 3.141818 
M.S. 1436 : Semankant Türkü Giyasüddin CemÅŸid el KaÅŸi, ‘yi 14 basamaÄŸa kadar elde ediyor. Bu deÄŸer bugünkü kabul
edilen değere göre doğrudur.
M.S. 1573 : Valentinus Otho = (355/113) = 3.1415929 olduÄŸunu buluyor.
M.S. 1593 : Hollanda’lı Adriaen van Rooman ‘yi 15 basamaÄŸa kadar hesaplıyor.
M.S. 1596 : Hollandalı Lodolph ve Cevlen ‘yi 35 basamaÄŸa kadar hesaplıyor. (Bu nedenle Almanya’da sayısı, Lodolph sayısı diye de bilinir.)
M.S. 1705 : Abraham Sharp yi 72 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1706 : John Machin yi 100 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1719 : Fransız De Lagny yi 127 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1737 : Leonard Euler’in benimsemesiyle sembolü evrensellik kazanıyor.
M.S. 1761 : lsviçreli Johaun Heinrich Lambert nin irrasyonelliğini kanıtlıyor.
M.S. 1775 : Ä°sviçre’li matematikçi, L. Euler nin üstel olabileceÄŸine iÅŸaret ediyor.
M.S. 1794 : Fransız Adrien-Marie Legendre nin ve 2 nin irrasyonelliğini kanıtlıyor.
M.S. 1794 : Vega yi 140 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1844 : Avusturyalı Schulz von Strassnigtzky yi 200 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1855 : Richter yi 500 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1874 : lngiliz W. Shanks yi 707 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1882 : Alman Ferdinan Lindemann nin üstel bir sayı olduğunu kanıtlıyor.
M.S. 1947 : İlk bilgisayar ENİAC yi 2035 basamağa kadar hesaplıyor.
M.S. 1958 : F. Genuys tarafından, Chiffers I de yayınlanan makalede, sayısının değeri 10.000 nci ondalık basamağa
kadar hesaplanmıştır.

Pi sayisinin istenilen hassaslikta hesaplanabilmesi icin ilk algoritmayi arsimed verdi.

Pi sayisinin istenilen hassaslikta hesaplanabilmesi icin ilk algoritmayi arsimed verdi.Arsimed`den sonra ikinci bir algoritmanin bulunabimesi icin bin kusur yil gecmesi gerekti.Bugun trigonometri kullanilarak acilari ve aciarin arasindaki trigonometrik bagintilari kullanarak bilgisayarlarla pi sayisini milyonlarca basamak hesaplayabiliyoruz.Fakat pi sayisihakkinda bildigimiz oyle seyler var ki artik biz bu aramanin sonunu beklemiyoruz.Cunku pi sayisi bizim irrasyonel dedigimiz,yani akla aykiri bir sayi.Eski insanlar tum sayilari tamsayilarin oranlari olarak yazabileceklerini dusunuyorlardi.Aslinda boyle bir iddialari oldugunu soylemek biraz haksizlik olur.Isin asli su:Sayilari gostermek icin alfabenin harflerini kullaniliyorlar ve bunlar da dogal olarak tamsayilara karsilik geliyordu.Tamsayi olmayan degerleri de bu sistemde tamsayilarin olarak gosteriyolardi .Sistemleri bu nedenle yalnizca tamsayi oranlarini gosterebilen bi sistemdi.Insanin zikri ile fikri birbirinden pek farkli olamayacagi icin de ister istemez kendi sistemleriyle yazilamiyacak bir sayi olabilecegini hic dusunmuyorlardi.Zaten karsilarina boyle bir sayi cikana kadar da boyle bisey dusunmelerine gerek yoktu.Boyle bir sayiyi ilk kez Pisagor ve arkadaslari bulunca kizilca kiyamet koptu.Ve bu sistem disi,akla aykiri sayilara “irrasyonel”sayilar dediler.Iste pi sayisi bu akla aykiri sayilar takimindandir.PI sayisinin ondalik acilimindaki sayi gruplarinin hicbiri tekrar etmezve bu sayilar adeta rastgele birbiri ardindan sonsuza deÄŸin gider.

Matematigin Aydinlik Dunyasi(Sinan Sertoz)

‘YüreÄŸin kendi mantığı vardır, mantığın ise bundan haberi yok tur”

“Duygularıyla yargılamaya alışık olanlar akıl yürütme sürecini anlamaz, çünkü ilk bakışta görür onlar ve ilke arama alışkanlıkları yoktur.”

‘Kleopatra’nin burnu biraz daha kisa olsaydi dunyanin tum cehresi de degisik
olurdu”

YAÅžAMI Ä°LE Ä°LGÄ°LÄ°

Blaise Pascal, Fransız matematikçi ve felsefeci 19 Haziran 1623 Clermont’da doÄŸdu, 19 AÄŸustos 1662′de öldü.

Pascal, henüz küçük yaÅŸta kendisini gösteren dehalardandır. Henüz 12 yaşındayken, hiç geometri bilgisine sahip olmadığı halde, daireler ve eÅŸkenar üçgenler çizmeye baÅŸlamış, bir üçgenin iç açılarının toplamının iki dik açıya eÅŸit olduÄŸunu kendi kendine bulmuÅŸtur. Avukat olan ve matematikle çok ilgilenen babası, onun Yunanca ve Latince ’yi iyi öğrenmeden matematiÄŸe yönelmesini istemiyordu. Bu nedenle bütün matematik kitaplarını saklayarak Pascal’ın bu konu ile ilgilenmesini yasaklamıştır. Pascal, çocukluÄŸunda “Geometri neyi inceler?” sorusunu babasına sormuÅŸ ve “doÄŸru biçimde ÅŸekiller çizmeyi ve ÅŸekillerin kısımları arasındaki iliÅŸkileri inceler” cevabını almıştır. Pascal, bu cevaba dayanarak, gizli gizli geometri teoremleri kurmaya ve kanıtlamaya baÅŸlamıştır. Sonunda babası, onun yeteneÄŸini anlamış ve ona Oklid ’in (Euclid) Elementler’ini ve Apollonius ’un Konikler’ini vermiÅŸtir.

Dil derslerinden arta kalan zamanlarında babasının verdiği kitapları okuyan Pascal, 16 yaşında konikler üzerine bir eser yazmıştır. Bu eserin mükemmelliği karşısında Descartes, eserin Pascal gibi genç biri tarafından yazılmış olduğuna inanmakta güçlük çekmiştir.

Pascal, 19 yaşında, aritmetik işlemlerini mekanik olarak yapan bir hesap makinesi icat etmiştir.

Pascal yalnızca teorik bilimlerde değil, pratik ve deneysel bilimlerde de yetenekli ve özgün bir araştırmacıydı. 23 yaşında, Toricelli’nin atmosfer basıncı ile ilgili çalışmasını incelemiş ve bir dağa çıkartılan barometredeki civa sütununun düştüğünü, yani yükseğe çıkıldıkça hava basıncının azaldığını göstermiştir. Diş ağrısından uyuyamadığı bir gece rulet oyunu ve sikloid üzerine düşünmüş ve sikloid eğrisinin özelliklerini keşfetmiştir.

Pascal, Fermat ile yazışarak, olasılık teorisini kurmuÅŸ ve bir binom açılımında katsayıları vermiÅŸtir. Pascal üçgeni’nin keÅŸfi de ona aittir.

Pascal, çok genç yaşlarda çok önemli çalışmaları tamamlamış ve matematiğin gelişimine çok önemli katkılar yapmıştır. Pascal, 25 yaşına geldiğinde kendisini felsefe ve dine adamış, 39 yaşında da ölmüştür.

‘YüreÄŸin kendi mantığı vardır, mantığın ise bundan haberi yok tur”

“Duygularıyla yargılamaya alışık olanlar akıl yürütme sürecini anlamaz, çünkü ilk bakışta görür onlar ve ilke arama alışkanlıkları yoktur.”

‘Kleopatra’nin burnu biraz daha kisa olsaydi dunyanin tum cehresi de degisik
olurdu”

YAÅžAMI Ä°LE Ä°LGÄ°LÄ°

Blaise Pascal, Fransız matematikçi ve felsefeci 19 Haziran 1623 Clermont’da doÄŸdu, 19 AÄŸustos 1662′de öldü.

Pascal, henüz küçük yaÅŸta kendisini gösteren dehalardandır. Henüz 12 yaşındayken, hiç geometri bilgisine sahip olmadığı halde, daireler ve eÅŸkenar üçgenler çizmeye baÅŸlamış, bir üçgenin iç açılarının toplamının iki dik açıya eÅŸit olduÄŸunu kendi kendine bulmuÅŸtur. Avukat olan ve matematikle çok ilgilenen babası, onun Yunanca ve Latince ’yi iyi öğrenmeden matematiÄŸe yönelmesini istemiyordu. Bu nedenle bütün matematik kitaplarını saklayarak Pascal’ın bu konu ile ilgilenmesini yasaklamıştır. Pascal, çocukluÄŸunda “Geometri neyi inceler?” sorusunu babasına sormuÅŸ ve “doÄŸru biçimde ÅŸekiller çizmeyi ve ÅŸekillerin kısımları arasındaki iliÅŸkileri inceler” cevabını almıştır. Pascal, bu cevaba dayanarak, gizli gizli geometri teoremleri kurmaya ve kanıtlamaya baÅŸlamıştır. Sonunda babası, onun yeteneÄŸini anlamış ve ona Oklid ’in (Euclid) Elementler’ini ve Apollonius ’un Konikler’ini vermiÅŸtir.

Dil derslerinden arta kalan zamanlarında babasının verdiği kitapları okuyan Pascal, 16 yaşında konikler üzerine bir eser yazmıştır. Bu eserin mükemmelliği karşısında Descartes, eserin Pascal gibi genç biri tarafından yazılmış olduğuna inanmakta güçlük çekmiştir.

Pascal, 19 yaşında, aritmetik işlemlerini mekanik olarak yapan bir hesap makinesi icat etmiştir.

Pascal yalnızca teorik bilimlerde değil, pratik ve deneysel bilimlerde de yetenekli ve özgün bir araştırmacıydı. 23 yaşında, Toricelli’nin atmosfer basıncı ile ilgili çalışmasını incelemiş ve bir dağa çıkartılan barometredeki civa sütununun düştüğünü, yani yükseğe çıkıldıkça hava basıncının azaldığını göstermiştir. Diş ağrısından uyuyamadığı bir gece rulet oyunu ve sikloid üzerine düşünmüş ve sikloid eğrisinin özelliklerini keşfetmiştir.

Pascal, Fermat ile yazışarak, olasılık teorisini kurmuÅŸ ve bir binom açılımında katsayıları vermiÅŸtir. Pascal üçgeni’nin keÅŸfi de ona aittir.

Pascal, çok genç yaşlarda çok önemli çalışmaları tamamlamış ve matematiğin gelişimine çok önemli katkılar yapmıştır. Pascal, 25 yaşına geldiğinde kendisini felsefe ve dine adamış, 39 yaşında da ölmüştür.

Frederick Winslow Taylor,1856-1915 Amerikan mühendis ve endüstriyel idâre uzmanı. Endüstriyel verimliliği arttırmak için çeşitli çalışmaları olmuştur.

20 Mart1856′da,Pennsylvania eyaletinin Germantown ÅŸehrinde varlıklı bir ailenin çocuÄŸu olarak dünyaya gelmiÅŸtir. Harvard’da hukuk okumak istemiÅŸti, fakat çeÅŸitli saÄŸlık sorunları yüzünden üniversite eÄŸitiminden vazgeçmek zorunda kaldı.1874 yılında makinist çıraklığına baÅŸladı. Bu sıralarda mühendis olabilmek amacıyla akÅŸam eÄŸitimine devam ediyordu.

Frederick Winslow Taylor,1856-1915 Amerikan mühendis ve endüstriyel idâre uzmanı. Endüstriyel verimliliği arttırmak için çeşitli çalışmaları olmuştur.

20 Mart1856′da,Pennsylvania eyaletinin Germantown ÅŸehrinde varlıklı bir ailenin çocuÄŸu olarak dünyaya gelmiÅŸtir. Harvard’da hukuk okumak istemiÅŸti, fakat çeÅŸitli saÄŸlık sorunları yüzünden üniversite eÄŸitiminden vazgeçmek zorunda kaldı.1874 yılında makinist çıraklığına baÅŸladı. Bu sıralarda mühendis olabilmek amacıyla akÅŸam eÄŸitimine devam ediyordu.

1878′de işçi olarak girdiÄŸi Midvale Åžirketi’nde 1894′te baÅŸmühendis oldu. Daha sonraları ise yine Midvale Åžirketi’nde idâreci oldu. Endüstriyel verimliliÄŸin artması için geliÅŸtirdiÄŸi çeÅŸitli fikirleri burada uyguladı ve ÅŸirket’in geliÅŸmesine katkıda bulundu. Daha sonra, Bethlehem Steel isimli firmada ilk kez idâri birimleri yeniden örgütlemeye giriÅŸmiÅŸ fakat diÄŸer müdürlerle arasında çıkan ihtilaflar sonucu 1901 yılında buradan ayrılmak zorunda kalmıştır. Kısa süre sonra yazdığı “Shop Management” isimli kitabıyla ünlendi. O dönemin fabrika yönetimini ve endüstriyel idâri mekanizmalarını fazlasıyla amatör ve primitif buluyordu. Ä°dâri mekanizmalar için çeÅŸitli disiplinlerin gerekliliÄŸini, işçilerin iÅŸbirliÄŸi içinde olmasının önemini ısrarla savunuyordu.Metod Etüdü ve Zaman Etüdü gibi çalışmaları ile tarihe geçmiÅŸtir. ÇoÄŸu uzman tarafından Endüstri MühendisliÄŸinin babası olarak kabul edilmektedir.1911 yılında yayınlanan “The Principles of Scientific Management” isimli makalesi ile ününe ün katmıştır. Bu son eserinde belirttiÄŸi bir çok önemli nokta ile beraber fikirlerinin tamamına “Taylorizm” denilmektedir.21 Mart1915′te Philedephia’da öldu.

Frederick Winslow Taylor,1856-1915 Amerikan mühendis ve endüstriyel idâre uzmanı. Endüstriyel verimliliği arttırmak için çeşitli çalışmaları olmuştur.

20 Mart1856′da,Pennsylvania eyaletinin Germantown ÅŸehrinde varlıklı bir ailenin çocuÄŸu olarak dünyaya gelmiÅŸtir. Harvard’da hukuk okumak istemiÅŸti, fakat çeÅŸitli saÄŸlık sorunları yüzünden üniversite eÄŸitiminden vazgeçmek zorunda kaldı.1874 yılında makinist çıraklığına baÅŸladı. Bu sıralarda mühendis olabilmek amacıyla akÅŸam eÄŸitimine devam ediyordu.

Frederick Winslow Taylor,1856-1915 Amerikan mühendis ve endüstriyel idâre uzmanı. Endüstriyel verimliliği arttırmak için çeşitli çalışmaları olmuştur.

20 Mart1856′da,Pennsylvania eyaletinin Germantown ÅŸehrinde varlıklı bir ailenin çocuÄŸu olarak dünyaya gelmiÅŸtir. Harvard’da hukuk okumak istemiÅŸti, fakat çeÅŸitli saÄŸlık sorunları yüzünden üniversite eÄŸitiminden vazgeçmek zorunda kaldı.1874 yılında makinist çıraklığına baÅŸladı. Bu sıralarda mühendis olabilmek amacıyla akÅŸam eÄŸitimine devam ediyordu.

1878′de işçi olarak girdiÄŸi Midvale Åžirketi’nde 1894′te baÅŸmühendis oldu. Daha sonraları ise yine Midvale Åžirketi’nde idâreci oldu. Endüstriyel verimliliÄŸin artması için geliÅŸtirdiÄŸi çeÅŸitli fikirleri burada uyguladı ve ÅŸirket’in geliÅŸmesine katkıda bulundu. Daha sonra, Bethlehem Steel isimli firmada ilk kez idâri birimleri yeniden örgütlemeye giriÅŸmiÅŸ fakat diÄŸer müdürlerle arasında çıkan ihtilaflar sonucu 1901 yılında buradan ayrılmak zorunda kalmıştır. Kısa süre sonra yazdığı “Shop Management” isimli kitabıyla ünlendi. O dönemin fabrika yönetimini ve endüstriyel idâri mekanizmalarını fazlasıyla amatör ve primitif buluyordu. Ä°dâri mekanizmalar için çeÅŸitli disiplinlerin gerekliliÄŸini, işçilerin iÅŸbirliÄŸi içinde olmasının önemini ısrarla savunuyordu.Metod Etüdü ve Zaman Etüdü gibi çalışmaları ile tarihe geçmiÅŸtir. ÇoÄŸu uzman tarafından Endüstri MühendisliÄŸinin babası olarak kabul edilmektedir.1911 yılında yayınlanan “The Principles of Scientific Management” isimli makalesi ile ününe ün katmıştır. Bu son eserinde belirttiÄŸi bir çok önemli nokta ile beraber fikirlerinin tamamına “Taylorizm” denilmektedir.21 Mart1915′te Philedephia’da öldu.

Samos’lu Pisagor’un, Milattan önce 596 yıllarında doÄŸduÄŸu tahmin ediliyor. DoÄŸumu gibi ölüm tarihi de kesin deÄŸildir. Bugünkü adıyla bilinen Sisam Adasında 596 veya 582 yılında doÄŸmuÅŸtur. Hayatı hakkında çok az bilgiler vardır. Bu bilgilerin birçoÄŸu da kulaktan kulaÄŸa söylentiler biçiminde gelmiÅŸtir. Fakat, önceleri doÄŸduÄŸu yer olan Sisam Adasında okuduÄŸu, daha sonraları Mısır ve Babil’e giderek oralarda bilgilerini ilerlettiÄŸi ve ülkesine geri dönerek dersler verdiÄŸi söylenir. Kendisinden önceki bilgilerin tümünü öğrenmiÅŸ ve derlemiÅŸtir. Kendisi, bir Yunan filozofu ve matematikçisidir. Ãœlkesinde hüküm süren politik baskılardan kaçarak, Ä°talya’nın güneyindeki Kroton ÅŸehrine gelmiÅŸ ve ünlü okulunu burada açarak şöhrete kavuÅŸmuÅŸtur. Yarı söylentilere göre felsefe okulunun kurucusudur. Bu okul aynı zamanda dini bir topluluk ve o zamanın politikasına oldukça egemendir. Yine söylentilere göre, Pisagor’un matematik, fizik, astronomi, felsefe ve müzikte getirmek istediÄŸi yenilik, buluÅŸlar ve ışıkları hazmedemeyen bir takım siyaset ve din yobazları halkı Pisagor’a karşı ayaklandırarak okulunu ateÅŸe vermiÅŸler, Pisagor ve öğrencileri bu okulun içinde alevler arasında M.Ö. 500 yıllarında ölmüşlerdir. Bu nedenle Pisagor ve yaptıkları hakkında az bilgiler bize kadar gelmiÅŸtir. Pisagor’un ve öğrencilerinin yaptıklarının birçoÄŸu bu alevler arasında yok olup gitmiÅŸtir. Pisagor, M.Ö. altıncı yüzyılda, dünyanın güneÅŸ etrafında hareket ettiÄŸini ileri sürdüğü zaman oldukça sert olan bir hareketle karşılaÅŸmıştır. O tarihlerde kağıt olmadığı için, bu buluÅŸlarını nasıl elde edildiÄŸi, yine bu devirlerdeki bilgilerin hangisinin Pisagor’a ait olduÄŸu kesin olarak bilinmemektedir. Hatta, okuldaki öğretim araçlarının masa üzerindeki ıslak kum olduÄŸu söylenir. Bu koÅŸullar altındaki ilmi gerçeklerin tümü o zaman yazıya geçmediÄŸi için, birçoÄŸu da zamanla kaybolup gitmiÅŸtir. Bu nedenle, Pisagor’un okulu ve öğrencileri ile birlikte yanmalarından, eser bırakıp bırakmadığı da kesin olarak belli deÄŸildir. Geometride, aksiyomlar ve postülatlar her ÅŸeyden önce gelmelidir. Sonuçlar bu aksiyom ve postülatlardan yararlanılarak elde edilmelidir düşüncesini ilk bulan ve ilk uygulayan matematikçi Pisagor’dur. MatematiÄŸe aksiyomatik düşünceyi ve ispat fikrini getiren yine Pisagor’dur. Çarpma cetvelinin bulunuÅŸu ve geometriye uygulanması, yine Pisagor tarafından yapıldığı söylenir. En önemli buluÅŸlarından biri de, doÄŸadaki her ÅŸeyin matematiksel olarak açıklanması ve yorumlanması düşüncesidir. YaÅŸayış ve inanışı, ilimle açıklama ve yorumlamayı o getirmiÅŸtir.
Müzik üzerine de çalışmaları vardır. Müzik tonlarının, telin uzunluÄŸunun oranlarına baÄŸlı olduÄŸunu keÅŸfetmiÅŸ ve bunun tüm sayılara yorumlamasını düşünmüştür. Bir yerde bugünkü gerçel ekseni söylemeden düşünmüştür. Bu da, bugünkü kullandığımız gerçel eksenin sayı sisteminde kullanılmasından baÅŸka bir ÅŸey deÄŸildir. Fakat, eski Yunan matematikçileri gerçel sayıları bilmiyorlardı. O zamanlar, rasyonel sayıları uzunlukları ölçmek için kullanıyorlardı. Bunun için belli bir birim alıyorlar ve bu birime oranlayarak iki nokta arasındaki uzunluÄŸu ölçüyorlardı. Rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunluÄŸun keÅŸfi 2600 yıl önce Yunan matematikçileri tarafından olmuÅŸtur. Bu sonuçta, halen deÄŸerini koruyan ve koruyacak olan ünlü Pisagor teoremine dayanır. Pisagor teoremi, matematikteki en büyük buluÅŸlardan biridir. Hele zamanımızdan 2600 yıl önce bulunduÄŸu göz önüne alınırsa, bundan daha büyük bir buluÅŸ düşünülemez. Pisagor’un adını 2600 yıldır andıran, onu ünlü yapan ve insanlığın varolduÄŸu sürece de sonsuza kadar da andıracak meÅŸhur teoremi ÅŸudur: Bir dik üçgende, dik kenarlar üzerine kurulan karelerin alanlarının toplamı, hipotenüs üzerine kurulan karenin alanına eÅŸittir.
Pisagor teoremi, rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunluÄŸun da varolduÄŸunu gösterir. ÖrneÄŸin, yukarıdaki ÅŸekilde olduÄŸu gibi, dik kenarları birer birim olan dik üçgeni göz önüne alalım. Geometrik olarak, bu özel hal için, Pisagor teoremi gerçeklenir. Yani, büyük karenin alanı, dik kenarlar üzerine kurulan karelerin alanları toplamıdır. DiÄŸer bir deyimle, x2=2 olur. Bu denklemin kökü de rasyonel olmayan karekök 2 uzunluÄŸudur. Yunan matematikçileri gerçel sayılan bilmiyorlardı. Ãœstün zekalı Eudoxos tarafından bulunan oranlama yöntemini kullanıyorlardı. Aslında, gerçel sayıların oluÅŸumu kavramı bir ya da birçok insanın buluÅŸu deÄŸildir. Rasyonel sayıların günlük hayatta kullanılması sırasında kendi kendine geliÅŸmiÅŸtir. On tabanına göre sayıların sayılması ve yazılması, büyük bir olasılıkla iki eldeki parmakların sayılmasından doÄŸmuÅŸtur. Åžu sırada bile ilkel yaÅŸam sürdüren bazı kabilelerde buna benzer sayma yöntemi vardır. On tabanına göre sayıların yazılması ve okunması, Avrupa’ya Crusades’ten sonra Arap dünyasından gelmiÅŸtir. Bunu Araplar Hintlilerden, Hintliler de Helen medeniyetinden aldılar. Yunan’lı astronomlar bu sayı sistemini, M.Ö. 1500 yıllarından beri kullanan, Babil’lilerden almışlardır. “Evrenin hakimi sayıdır. Sayılar evreni yönetiyor” sözleri de Pisagor’a aittir.
Pisagor, Archimedes’ten oldukça farklıdır. Pisagor hem mistik ve hem de matematikçidir. Mistik tarafları çoktur. Bunlar, efsaneleÅŸmiÅŸ bir biçimde destan olarak anlatılmış, evren hakkında bu günkü gerçeklere uymayan düşünceler de ileri sürmüştür. Bunları bir tarafa bırakırsak, yine yaÅŸadığı çaÄŸa göre matematikçi yönü çok ağır basar. Pisagor, Mısır’da ve Babil’de çok gezdi. Rahiplerden ilim öğrendi. Çok tanrılı olan o zamanın dini inançlarını benimsedi. YaÅŸadığı çağı ve aldığı rahip eÄŸitimi göz önüne alınırsa, bunda yadırganacak pek bir ÅŸey de yoktur. Oldukça doÄŸaldır. MatematiÄŸe ispat fikrini getiren Pisagor için, sosyal ve ÅŸahsi yaÅŸantısı bu kadar eleÅŸtiriye deÄŸmez. Yalnız, Pisagor ve bazı Yunan filozofları, örneÄŸin, Euclides, Eflatun ve Aristo gibi alimleri, yaÅŸadığı devirlerde, bugün için bilinen ilmi gerçeklerde hataya düşmüşlerdir. Bu filozofların felsefeleri, modern matematiÄŸin kurucusu Descartes (1596-1650) ve Newton (1564-1642) kadar, modern fiziÄŸin kurucusu Galile (1564-1642) ve modern kimyanın kurucusu olan Lavoisier (1743-1794) zamanına kadar iki bin yıllık bir gecikmeye neden olmuÅŸlardır. EÄŸer Yunan’lılar Euclides, Eflatun ve Aristo yerine Archimedes’i izlemiÅŸ olsalardı, Descartes, Newton, Galile ve Lavoisier’in kurdukları modern ilme iki bin yıl önce ulaşır ve bugün içinde bulunduÄŸumuz medeniyete iki bin yıl önce varılırdı. Yani, Archimedes’le Newton, Galile ve Lavoisier arasında tam iki bin yıllık ilmi boÅŸluk vardır. Bu boÅŸlukta kolay kolay doldurulamaz. Bu nedenle, Yunan’lıların medeniyetin ilerlemesine iki bin yıllık bir gecikmeye sebep oldukları bir gerçektir. Avrupa’da uzun yıllar egemen olan ve hüküm süren skolastik düşüncenin temeli Yunanistan’da atılmış ve Ä°talya’da geliÅŸtirilmiÅŸtir. Bu nedenle de uzun yıllar bu skolastik düşünce yenilememiÅŸtir. Bu uÄŸurda çok sayıda ilim adamı yok edilmiÅŸtir.
Pisagor’dan önce, geometride, ÅŸekillerin aralarındaki baÄŸlılıklar gösterilmeksizin elde edilenler, görenek ve tecrübeye dayanan bir takım kurallardı. Bu nedenle, daha gelen bir yetkili ne demiÅŸse o sürüp gidiyordu. Pisagor’un matematiÄŸe ispat fikrini sokması bu yüzden çok önemlidir. O çaÄŸlarda çok tanrılı din vardı. Pisagor daha da ileri gidiyor ve “tanrı sayıdır” diyordu. Bu sayılar, 1, 2, 3…, ÅŸeklinde bugün bildiÄŸimiz doÄŸal sayılardı. Daha sonra, kendi kendine bir çeliÅŸkiye düştüğünü, tamsayıların hatta rasyonel sayıların bile matematiÄŸe yetmediÄŸini, kendi adıyla anılan Pisagor teoremiyle gördü. Buna bir süre karşı da çıktı. Fakat, sonunda bu yenilgiyi kabul etmesini de bilmiÅŸtir. Olayda karekök 2 ÅŸeklinde rasyonel bir uzunluÄŸun olmaması problemidir. Halbuki Pisagor teoremine göre böyle bir uzunluk vardır. Pisagor’un kuramını yıkan problem, a2=2b2 denklemini gerçekleyen a ve b gibi iki tamsayıyı bulmak olanaksızdır. Pisagor’un karşılaÅŸtığı ikinci güçlük, bir karenin kenarının köşegenine bölümünün rasyonel bir sayı olmayışıdır. Bu söylediÄŸimiz, a2=2b2 denkleminde adı geçen olaya eÅŸdeÄŸer olduÄŸu açıktır. Bu problemi bugünkü matematik diliyle söylersek, karekök 2 sayısı irrasyonel bir sayıdır. Ä°ÅŸte, karenin köşegeni gibi basit bir uzunluk, Pisagor’un doÄŸal sayılar kümesine meydan okuyarak, Pisagor’un ilk felsefe kuramını yalanlamıştır. Böylece, hiç bir zaman tekrar etmeyen sonsuz ondalıklı olan irrasyonel sayı bulunmuÅŸ olunur. Pisagor’un bu buluÅŸu, modern analizin kökünü keÅŸfetmiÅŸtir. Bu problem bir yerde, sıfır ile iki sayısı arasını rasyonel sayılarla kaplayabilir miyiz sorusunu doÄŸurur. Yanıt hemen hayır olacaktır. Çünkü, 0<karekök 2<2 olan karekök 2 sayısı rasyonel deÄŸildir. 1,41 ile 1,42 sayıları arasında rasyonel olmayan bir sayıdır. Öyleyse, sayı doÄŸrusu üzerindeki her bir noktaya bir gerçel sayı karşılık gelir postülatını ÅŸimdilik kabul edebiliriz. Bu görüşe Pisagor’culuk denir ve bu görüşe ileride Kronecker tarafından itiraz edileceÄŸini hemen söyleyelim.
Ä°ÅŸte, sayı doÄŸrusu üzerinde rasyonel sayılarla sıfır sayısından iki sayısına sürekli olarak gitmek mümkün diyenlerle, mümkün deÄŸildir diyenler arasında uzun yıllar tartışma olmuÅŸtur. Yüzyılımızda çıkan Brouwer’e kadar bu tartışma çeÅŸitli ÅŸekillerde karşımıza çıkmıştır. Mümkün deÄŸil diyenler hiç bir ilerleme göstermeden yerinde saymışlar ve az hata yapmışlar fakat, mümkün diyenlerse çalışarak ve biraz da fazla hata yaparak bugünkü modern matematiÄŸe ulaÅŸmışlardır. DoÄŸrunun sürekli olup olmadığı uzun yıllar tartışılmıştır. Pisagor, bu kuramlarla, sayılar aracılığıyla ve kendi yöntemleriyle evrenin doÄŸal dengesini ve evrendeki cisimlerin iliÅŸkilerini açıklamaya çalışmıştır. Şüphesiz, bu görüş ve düşünüşlerin birçoÄŸu bugün geçerli deÄŸildir. Yine de, modern matematiÄŸin temelini Pisagor atmıştır. Halbuki, M.Ö. 500-428 yıllarında Pisagor devrinde yaÅŸamış olan Anaksgoras, GüneÅŸ’i, Dünya’dan kat kat daha büyük kızgın bir demir kütlesi olarak tanımlamıştır. Ay ışığının GüneÅŸ’ten gelen ışınların bir yansıması olduÄŸunu da öne süren kiÅŸi olduÄŸu da sanılmaktadır. Bu nedenle, Pisagor mistik olduÄŸu kadar üstün zekalı bir matematikçidir sıfatları yerinde kullanılmıştır.